一、離心泵的理論壓頭

從離心泵工作原理知液體從離心泵葉輪獲得能量而提高了壓強(qiáng)。單位質(zhì)量液體從旋轉(zhuǎn)的葉輪獲得多少能量以及影響獲得能量的因素，可以從理論上來(lái)分析。由于液體在葉輪內(nèi)的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，故作如下假設(shè)：

    （1）葉輪內(nèi)葉片的數(shù)目無(wú)限多，葉片的厚度為無(wú)限薄，液體*沿著葉片的彎曲表面而流動(dòng)。無(wú)任何倒流現(xiàn)象；

（2）液體為粘度等于零的理想液體，沒(méi)有流動(dòng)阻力。

    液體從葉輪*入口沿葉片流到葉輪外緣的流動(dòng)情況如圖2-2所示。葉輪帶動(dòng)液體一起作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體具有一個(gè)隨葉輪旋轉(zhuǎn)的圓周速度u，其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樗巿A周的切線

圖2-2  液體在離心泵中的流動(dòng)

方向；同時(shí)，液體又具有沿葉片間通道流的相對(duì)速度w，其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樗谔幦~片的切線方向；液體在葉片之間任一點(diǎn)的速度c為該點(diǎn)的圓周速度u與相對(duì)速度w的向量和。由圖2-2可導(dǎo)出三者之間的關(guān)系：

葉輪處

                                                   （2-1）

葉輪出口處

                                                   （2-2）

泵的理論壓頭可從葉輪進(jìn)出口之間列柏努利方程求得

                                               （2-3）

即

                                            （2-4）

式中  H∞——具有無(wú)窮多葉片的離心泵對(duì)理想液體所提供的理論壓頭，m；

      HP——理想液體想葉輪后靜壓頭的增量，m；

      HC——理想液體想葉輪后動(dòng)壓頭的增量，m。

上式?jīng)]有考慮進(jìn)、出口兩點(diǎn)高度不同，因葉輪每轉(zhuǎn)一周，兩點(diǎn)高低互換兩次，按時(shí)均計(jì)此高差可視為零。

液體從運(yùn)動(dòng)到出口，靜壓頭增加的原因有二：

（1）離心力作功    液體在葉輪內(nèi)受離心力作用，接受了外功。質(zhì)量為m的液體旋轉(zhuǎn)時(shí)受到的離心力為：

     單位重量液體從到出口，因受離心力作用而接受的外功為：

（2）能量轉(zhuǎn)換    相鄰兩葉片所構(gòu)成的通道截面積由內(nèi)而外逐漸擴(kuò)大，液體通過(guò)時(shí)速度逐漸變小，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殪o壓能。單位重量液體靜壓能增加的量等于其動(dòng)能減小的量，即

因此，單位重量液體通過(guò)葉輪后其靜壓能的增加量應(yīng)為上述兩項(xiàng)之和，即

                                            （2-5）

將式2-5代入式2-4，得

                                             （2-6）

將式2-1、2-2代入式2-6，整理得

                                               （2-7）

由上式看出，當(dāng)cosα1=0時(shí)，得到的壓頭zui大。故離心泵設(shè)計(jì)時(shí),一般都使α1=90°,于是上式成為：

                                                          （2-8）

式2-8即為離心泵理論壓頭的表示式，稱為離心泵基本方程式。

從圖2-2可知

                                                （2-9）

如不計(jì)葉片的厚度，離心泵的理論流量QT可表示為：

    QT=cr2πD2b2                                                     （2-10）

式中  cr2——葉輪在出口處速度的徑向分量，m/s；

      D2——葉輪外徑，m；

      b2——葉輪出口寬度，m。

將式2-9及式2-10代入式2-8，可得泵的理論壓頭H∞與泵的理論流量之間的關(guān)系為：

                                                     （2-11）

上式為離心泵基本方程式的又一表達(dá)形式，表示離心泵的理論壓頭與流量、葉輪的轉(zhuǎn)速和直徑、葉片的幾何形狀之間的關(guān)系。

    二、離心泵理論壓頭的討論

（1）葉輪的轉(zhuǎn)速和直徑對(duì)理論壓頭的影響    由式2-11可看出，當(dāng)葉片幾何尺寸（b，β）與流量一定時(shí)，離心泵的理論壓頭隨葉輪的轉(zhuǎn)速或直徑的增加而加大。

（2）葉片形狀對(duì)理論壓頭的影響    根據(jù)式2-11，當(dāng)葉輪的速度、直徑、葉片的寬度及流量一定時(shí)，離心泵的理論壓頭隨葉片的形狀而改變。葉片形狀可分為三種：（見(jiàn)圖2-3）

圖2-3  葉片形狀對(duì)理論壓頭的影響

（a）徑向                        （b）后彎                      （c）前彎

后彎葉片      β2＜90°,ctgβ2＞0          H∞＜                      （a）

徑向葉片      β2=90°,ctgβ2=0            H∞=                       （b）

前彎葉片      β2＞90°,ctgβ2＜0          H∞＞                      （c）

在所有三種形式的葉片中，前彎葉片產(chǎn)生的理論壓頭zui高。但是，理論壓頭包括勢(shì)能的提高和動(dòng)能的提高兩部分。由圖2-3可見(jiàn)，相同流量下，前彎葉片的動(dòng)能較大，而后彎葉片的動(dòng)能較小。液體動(dòng)能雖可經(jīng)蝸殼部分地轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，但在此轉(zhuǎn)化過(guò)程中導(dǎo)致較多的能量損失。因此，為獲得較高的能量利用率，離心泵總是采用后彎葉片。

（3）（熱水泵）理論流量對(duì)理論壓頭的影響    從式2-11可看出β2＞90°時(shí)，H∞隨流量QT增大而加大，如圖2-4所示。

β2=90°時(shí)，H∞與流量QT無(wú)關(guān)；

β2＜90°時(shí)，H∞隨流量QT增大而減小。